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🚢 流水行船

顺水加速、逆水减速，船速水速要分清

🗺️知识地图

核心公式

顺水速 = 船速 + 水速
逆水速 = 船速 − 水速

反推公式

船速 = (顺+逆) ÷ 2
水速 = (顺−逆) ÷ 2

类比理解

就像在跑步机上跑步：
顺风跑得快，逆风跑得慢。
水流就是那个"风"。

易错点

"船速"是静水速度（船自身的速度），不是顺水或逆水的速度！

🔑 一句话记住：顺水 = 船 + 水（水帮你），逆水 = 船 − 水（水拖你）。知道顺和逆，加减除2得船速水速。

🎬 方法一：图示理解法

用动画看清"顺水"和"逆水"的区别

📝 题目：一艘船顺水航行每小时行 30 千米，逆水航行每小时行 20 千米。求船在静水中的速度和水流速度。

🚢顺水 vs 逆水

顺水（水推着船走）：

🚢
A
B
→ 水流方向 →

✏️解题步骤

理解速度叠加：
顺水：船自己划 + 水推着走 → 顺水速 = 船速 + 水速 = 30
逆水：船自己划 − 水拖着后退 → 逆水速 = 船速 − 水速 = 20
画速度条：
顺水 30
船速
水
逆水 20
船速
−水

两段"船速"一样长！顺比逆多出的 = 2个水速

求船速：顺 + 逆 = 2个船速（水速抵消了）
船速 = (30 + 20) ÷ 2 = 25（千米/时）
求水速：顺 − 逆 = 2个水速
水速 = (30 − 20) ÷ 2 = 5（千米/时）
✅ 答：船速 25 千米/时，水速 5 千米/时。
验算：25+5=30 ✓，25−5=20 ✓
🔑 图示法核心：把顺水和逆水画成两条速度条，"船速"部分一样长，多出来/少掉的就是水速。一加一减就出来了。

📐 方法二：公式法

记住四个公式，直接套用

📝 题目：一条河水流速度为每小时 4 千米，一艘船顺水从 A 到 B 用了 3 小时，逆水返回用了 5 小时。A、B 两码头相距多少千米？

📐公式套用

流水行船四公式：
顺水速 = 船速 + 水速
逆水速 = 船速 − 水速
船速 = (顺水速 + 逆水速) ÷ 2
水速 = (顺水速 − 逆水速) ÷ 2
关键发现：顺水和逆水走的是同一段路！
路程相同 → 顺水速 × 3 = 逆水速 × 5
设船速为 v：
顺水速 = v + 4，逆水速 = v − 4
(v + 4) × 3 = (v − 4) × 5
解方程：
3v + 12 = 5v − 20
32 = 2v → v = 16（千米/时）
顺水速 = 16 + 4 = 20，路程 = 20 × 3 = 60 千米
✅ 答：A、B 两码头相距 60 千米。
验算：逆水速=16−4=12，12×5=60 ✓
🔑 公式法要点：遇到"同一段路顺逆时间不同"，抓住"路程相等"列等式。水速已知就设船速，船速已知就设水速。

⚖️ 方法三：方程法

两个未知数，列两个等式联立

📝 题目：一艘船从甲港顺水到乙港要 4 小时，从乙港逆水回甲港要 6 小时。已知水流速度每小时 3 千米，求甲乙两港的距离。

⚖️列方程求解

🔑 方程法万能思路：设船速x → 顺水速=x+水速，逆水速=x−水速 → 利用"路程相等"或"已知距离"列方程。

🔀 变式挑战

5 道流水行船变式题

第 1 题 / 共 5 题

📊 学习报告

📈本次成绩

🧠知识总结

① 顺水速 = 船速 + 水速
② 逆水速 = 船速 − 水速
③ 船速 = (顺 + 逆) ÷ 2
④ 水速 = (顺 − 逆) ÷ 2
⑤ 同一段路：顺水速×顺时间 = 逆水速×逆时间

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