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🔁🎲 周期规律与杂题

周期、火柴棒、称重、倒水——奥数里的"开胃小菜"

📖四类杂题

周期:找循环节,用除法余数定位第 n 项。

火柴棒:移动几根让等式/图形成立。

称重:天平分组,最少次数找次品。

倒水:用两个不同容量的杯子倒出不容量。

🗺️学习路线

周期
周期进阶
余数定位 · 多重周期
火柴
火柴棒
移动使等式成立
称重
称重与倒水
分组找次品 · 倒水凑量
练习
变式练习
5 道综合题
报告
学习报告
星级结算

🔁 周期进阶

余数定位法

步骤:确定周期长度 L → 第 n 项用 n ÷ L 看余数
余数为 0:对应周期最后一个;余 1 对应第一个
多重周期:两个周期叠加,找它们的最小公倍数
例:图案按"红黄蓝"循环,第 100 个?100÷3 余 1 → 第 1 个=

🧵 火柴棒

移形换位

等式类:移动 1 根让 1+1=3 变正确(如 1+1≠3 → 1+?=3)
图形类:移动几根把"鱼"反向、把房子变风车
思路:先想目标长什么样,再数差几根、从哪借
少一根,就从多出来的地方借
火柴棒题的核心是"挪"

⚖️🥤 称重与倒水

天平找次品

分组:3 个物品 1 次称出次品(左1右1,平则余下)
9 个:3×3 分组,称 2 次必出(每称把范围缩到 1/3)
倒水:3 升+5 升倒出不容量,靠互相倾倒凑数
倒水例:3 升和 5 升杯倒出 4 升 → 装满5,倒满3剩2;倒空3,把2移入3;再装满5,用5倒满3(还需1)剩 4 升

✏️ 变式练习

第 1 题 / 共 5 题

🏆 学习报告

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📝答题回顾

🗣️ 用自己的话说一说

  • 周期题里,余数 0 为什么对应"最后一个"而不是第一个?
  • 9 个物品天平找次品,为什么 2 次就够?
  • 3 升和 5 升杯,你是怎么倒出 4 升的?