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🏅 奥数综合演练

把前面学过的奥数技巧串起来,来一场"大阅兵"

🎯这份演练做什么

综合点拨把数论计算、几何图形、逻辑应用三大块的核心方法再拎一遍。

变式练习里有 6 道综合题,每道都会调用不止一种奥数技巧。

做不出的题,先看提示,再看讲解——重点是想到用哪招

🗺️学习路线

数论
数论与计算点拨
整除 · 质数 · 完全平方
几何
几何与图形点拨
计数 · 面积 · 一笔画
逻辑
逻辑与应用点拨
抽屉 · 统筹 · 策略
练习
变式练习
6 道综合题
报告
学习报告
星级结算

🔢 数论与计算点拨

三大法宝

整除特征:2/3/5/9/11 各自的特征,先判能不能被整除再入手
质因数分解:把数拆成质数相乘,求约数个数=各指数+1相乘
完全平方:平方数的质因数指数都是偶数,末位只可能是0/1/4/5/6/9
例:求 72 的约数个数。72=2³×3² → (3+1)(2+1)=12 个

📐 几何与图形点拨

三把钥匙

图形计数:线段=点数选2,长方形=横档×竖档,不重不漏
面积巧算:割补、平移、等积变形,把不规则变规则
一笔画:奇点个数为0或2才能一笔画
数图形先定"基本单元"
漏数往往是因为没分类

🧩 逻辑与应用点拨

三个绝招

抽屉原理:n+1个物品放n个抽屉,必有一个抽屉≥2
统筹规划:同时能做的尽量并行,如烙饼两面兼顾
必胜策略:找对称/周期,把"必败局面"留给对手
例:13 颗石子两人轮流取1~3颗,取到最后者胜。先手取 1 颗,之后每轮与对手凑成 4,必胜。

✏️ 变式练习

第 1 题 / 共 6 题

🏆 学习报告

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📝答题回顾

🗣️ 用自己的话说一说

  • 求约数个数时,为什么要把质因数指数各自加一再相乘?
  • 数线段和数长方形,公式上有什么共同的"选两样"思路?
  • 取石子游戏里,"和对手凑成 4"这一招背后的周期是多少?