数论入门第一课 · 奥数必备
当一个整数 a 除以另一个非零整数 b，商是整数且余数为 0 时，就说 a 能被 b 整除，记作 b | a。
🧩 快速判断一个数能否被 2、3、4、5、8、9、11 整除
🧩 用整除规则解决数字填空、推理问题
🧩 理解"余数"与"整除"在奥数题中的妙用
7 条核心规则，记牢就能秒判
| 除数 | 判定规则 | 例子 |
|---|---|---|
| 2 | 末位是 0、2、4、6、8 | 1234 ✓ 末位 4 |
| 3 | 各位数字之和能被 3 整除 | 123 → 1+2+3=6 ✓ |
| 4 | 末两位能被 4 整除 | 312 → 12÷4=3 ✓ |
| 5 | 末位是 0 或 5 | 2025 ✓ |
| 8 | 末三位能被 8 整除 | 5120 → 120÷8=15 ✓ |
| 9 | 各位数字之和能被 9 整除 | 234 → 2+3+4=9 ✓ |
| 11 | 奇位和 − 偶位和，差能被 11 整除 | 121 → (1+1)−2=0 ✓ |
末位看 2、5（个位偶数 / 是 0 或 5）
末两看 4（末两位 ÷ 4 能整除）
末三看 8（末三位 ÷ 8 能整除）
各位和看 3、9（各位加起来 ÷ 3 或 ÷ 9）
奇偶差看 11（奇位之和 − 偶位之和）
最常用的三条规则，打好基础
判断 2340 是否能被 2、3、5 整除？
看末位还是看各位和？有规律！
判断 3528 是否能被 4、8、9 整除？
最巧妙的规则：奇偶位之差
判断 20163 能否被 11 整除？
简单记法：从个位开始，奇位加、偶位减。如果结果能被 11 整除（0、11、−11…），原数就能被 11 整除。
小技巧：像 121、1331、14641 这样左右对称的数（回文数），奇偶位差往往为 0，都能被 11 整除！
5 道题，检验你的整除判断力
看看你的掌握程度