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🐔🐰

鸡兔同笼

笼子里有鸡和兔,数头数脚,算出各几只

📖什么是鸡兔同笼?

鸡有 2 只脚,兔有 4 只脚。告诉你一共有几个头、几只脚,求鸡和兔各几只。

例题:鸡和兔关在同一个笼子里,共有 8 个头26 只脚。鸡和兔各几只?

🗺️学习路线

3年级
列表枚举法
一个一个试,找到脚数刚好对上的组合
4年级
假设法
假设全是鸡,多出来的脚就是兔的
5年级
方程法
设鸡为 x,兔为 (8-x),列方程
练习
变式练习
租船、买票、答题计分、硬币面值

📋 方法一:列表枚举法

适合 3 年级 · 最直觉

📝 题目:鸡和兔共 8 个头26 只脚。鸡和兔各几只?

💡思路

头一共 8 个,所以鸡 + 兔 = 8。拖动滑块试试不同的鸡的数量,看脚数什么时候等于 26。

🐔 鸡有几只?(兔 = 8 - 鸡)0
🔑 列表法:一个一个试,虽然慢但一定能找到答案。当数字大的时候就需要更快的方法了。

🧠 方法二:假设法

适合 4 年级 · 最巧妙

📝 题目:鸡和兔共 8 个头26 只脚。鸡和兔各几只?

💡思路

假设全是鸡(每只 2 脚),算出脚数。比实际少的脚,就是兔"多出来的"——每只兔比鸡多 2 只脚。

假设全是鸡:8 只全是鸡 → 脚数 = 8 × 2 = 16 只脚
算差额:实际 26 只脚,假设只有 16 只 → 少了 26 - 16 = 10 只脚
每只兔比鸡多几只脚?4 - 2 = 2 只脚
算兔:少的 10 只脚 ÷ 每只多 2 只 = 兔 = 10 ÷ 2 = 5 只
算鸡:鸡 = 8 - 5 = 3 只
验算:3×2 + 5×4 = 6 + 20 = 26 ✓ → ✅ 鸡 3 只,兔 5 只
兔 = (实际脚数 - 头数×2) ÷ (4-2)
鸡 = 头数 - 兔
🔑 假设法口诀:假设全是鸡,少了的脚÷2 = 兔。假设全是兔,多出的脚÷2 = 鸡。

📐 方法三:方程法

适合 5 年级 · 最通用

📝 题目:鸡和兔共 8 个头26 只脚。鸡和兔各几只?

💡思路

设鸡为 x 只,那兔就是 (8-x) 只。鸡脚 + 兔脚 = 总脚数,列方程解。

方程
等待列方程...
设未知数:设鸡有 x 只,则兔有 (8-x) 只
列方程:鸡脚 + 兔脚 = 26 → 2x + 4(8-x) = 26
展开括号:2x + 32 - 4x = 26 → -2x + 32 = 26
移项:-2x = 26 - 32 → -2x = -6
两边除以 -2:x = -6 ÷ (-2) → x = 3 → 鸡 3 只
求兔:兔 = 8 - 3 = 5 只
验算:3×2 + 5×4 = 6+20 = 26 ✓ → ✅ 答:鸡 3 只,兔 5 只。
🔑 方程法最通用:租船、买票、答题计分……只要"两种东西混在一起",都能设 x 列方程。

🎯 变式练习

换个外衣,还是鸡兔同笼

第 1 题 / 共 5 题

🏆 学习报告

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📝答题回顾

🗣️ 用自己的话说一说

  • 假设法里,"假设全是鸡"之后,少出来的脚是谁的?
  • 为什么"少的脚 ÷ 2"就等于兔的数量?
  • 租船问题里,大船和小船分别对应"鸡"还是"兔"?
  • 方程法和假设法,你觉得哪个更容易理解?为什么?