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逻辑推理进阶

🧠🔍 逻辑推理进阶

抽屉、统筹、必胜策略——会动脑比会计算更重要

📖三种思维工具

抽屉原理：东西多、抽屉少，必有"撞车"。

统筹规划：同时做几件事，找最优顺序省时间。

必胜策略：找出"安全数"，让对手永远被动。

🗺️学习路线

抽屉
抽屉原理
最不利原则
统筹
统筹规划
烙饼 · 过河
策略
必胜策略
取石子游戏
练习
变式练习
5 道综合题
报告
学习报告
星级结算

🗄️ 抽屉原理

①最不利原则

基本式：n+1 个物品放进 n 个抽屉，至少有 1 个抽屉 ≥ 2 个
解题法：先想"最倒霉"的情况，再多 1 个就必然满足
公式：保证数 = 抽屉数 × (k−1) + 1（要保证某抽屉有 k 个）
例：抽屉里要保证有 2 双同色袜子（4 种颜色），最倒霉每种拿 1 只共 4 只，再拿 1 只必成对 → 5 只。

⏳ 统筹规划

①烙饼问题

锅一次 2 张，每张要烙 2 面：3 张饼最优不是 6 分钟而是 3 分钟
交替烙：先烙1、2正面(1分)，取出2放3正面烙1反面(1分)，再烙2、3反面(1分)
规律：总时间 = 饼数 × 单面时间（当饼数≥2 且锅容2）
能同时做的，绝不分两次
统筹的核心是"并行"

🎯 必胜策略

①取石子游戏

规则：一堆 n 颗，每人每次取 1~2 颗，取最后一颗胜
安全数：让对方面对 3 的倍数，你必赢（因为 1+2=3）
策略：若 n 不是 3 的倍数，先手取 n mod 3 颗，之后"凑3"
例：n=10，先手取 1 颗剩 9（3 的倍数），之后对方取 a 你取 3−a，稳赢。

✏️ 变式练习

第 1 题 / 共 5 题

🏆 学习报告

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📝答题回顾

🗣️ 用自己的话说一说

  • "最不利原则"是什么意思？为什么抽屉题要先想最倒霉？
  • 3 张饼为什么 3 分钟就能烙完，而不是 6 分钟？
  • 取石子游戏里，为什么"让对方面对 3 的倍数"就能赢？
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