火车过桥 · 交互课件

🚂 火车过桥

路程 = 车长 + 桥长（关键！）

核心难点

火车有长度！"通过"= 车头进入到车尾离开，走的路 = 车长 + 桥长。

三种场景

过桥/隧道：路程=车+桥
过人/树：路程=车长
两车相遇/追及：路程=两车长±距离

三种解法

① 图示法（画出来看）
② 公式法（直接套）
③ 方程法（设x列等式）

易错点

忘记加车长！"通过"≠"到达"。车头到桥尾只是走了桥长，还没"通过"。

🔑 记住一句话：火车"通过"某物 = 车尾离开该物。所以路程永远要加上车身长度（除非过的是一个"点"）。

看动画理解"通过"到底走了多远

📝 题目：一列火车长 200 米，以每秒 20 米的速度通过一座 400 米的大桥。从车头上桥到车尾离桥，需要多少秒？

桥 400米

🚂 200米

理解"通过"：
"通过大桥" = 车头刚上桥 → 车尾刚离桥
火车走的总路程 = 车长 + 桥长 = 200 + 400

算总路程：
总路程 = 200 + 400 = 600（米）

用公式求时间：
时间 = 路程 ÷ 速度 = 600 ÷ 20 = 30（秒）

✅ 答：火车通过大桥需要 30 秒。

🔑 图示法关键：画出"车头在哪→车尾在哪"，就能看清火车到底走了多远。别只算桥长！

记住三个公式，直接套用

📝 题目：一列火车长 150 米，每秒行 25 米，通过一条隧道用了 20 秒。这条隧道长多少米？

过桥公式三件套：
路程 = 车长 + 桥长
时间 = (车长 + 桥长) ÷ 速度
桥长 = 速度 × 时间 - 车长

找已知：
车长 = 150 米，速度 = 25 米/秒，时间 = 20 秒
求：隧道长 = ？

选公式：求桥（隧道）长 →
桥长 = 速度 × 时间 - 车长

代入计算：
桥长 = 25 × 20 - 150 = 500 - 150 = 350（米）

✅ 答：这条隧道长 350 米。
验算：(150+350)÷25 = 500÷25 = 20秒 ✓

🔑 公式法口诀：过桥路程 = 车 + 桥。知三求一，和"速度×时间=路程"一样，只是路程要加车长。

条件多时，设x最稳妥

📝 题目：一列火车通过 360 米的桥用 24 秒，通过 200 米的隧道用 16 秒。求火车的速度和车长。

🔑 方程法优势：两个未知数（车长和速度）时，列两个等式联立求解，比算术法思路更清晰。

5 道火车过桥变式题

第 1 题 / 共 5 题

① 通过桥/隧道：路程 = 车长 + 桥长
② 过人/树/信号灯：路程 = 车长（物体是"点"）
③ 时间 = (车长+桥长) ÷ 速度
④ 两车问题：相遇路程 = 两车长之和 + 初始距离

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