← 学习世界
🔢

和差问题

知道和与差,就能求出两个数

📖什么是和差问题?

告诉你两个数的(加起来是多少)和(相差多少),让你求这两个数各是多少。

例题:甲乙两人共有 48 元,甲比乙多 6 元。甲、乙各有多少钱?

🗺️学习路线

3年级
画图法
用线段图把两个量的关系画出来
3-4年级
公式法
大数=(和+差)÷2,小数=(和-差)÷2
5年级
方程法
设未知数 x,列方程求解
练习
变式练习
和倍、差倍、年龄问题

📏 方法一:画图法

适合 3 年级 · 最直观

📝 题目:甲乙两人共有 48 元,甲比乙多 6 元。甲、乙各有多少钱?

💡思路

把甲、乙画成两条线段。甲比乙长,多出来的部分就是"差"。把差去掉,两条线就一样长了。

甲 + 乙 = 48,甲 - 乙 = 6
读题:和=48(两人加起来),差=6(甲比乙多6)
画乙:先画较短的那条线——乙(还不知道多长)
画甲:甲比乙多6,所以甲 = 乙 + 6。斜线部分就是多出的 6
去掉差:从和(48)中减去差(6),剩下 42 = 两个乙 → 乙 = 42÷2 = 21
求甲:甲 = 乙 + 差 = 21 + 6 = 27
验算:27 + 21 = 48 ✓,27 - 21 = 6 ✓ → 甲 27 元,乙 21 元
🔑 画图法核心:把"多出来的部分"(差)去掉,剩下的就是两个小数(乙)。所以 乙 = (和-差)÷2。

📐 方法二:公式法

适合 3-4 年级 · 最快速

📝 题目:甲乙两人共有 48 元,甲比乙多 6 元。甲、乙各有多少钱?

💡思路

画图法推导出的结论,直接变成公式——记住这两句就够了。

大数 = (和 + 差) ÷ 2
小数 = (和 - 差) ÷ 2
和(两数之和)48
差(两数之差)6
代入公式
🔑 口诀:大=(和+差)÷2,小=(和-差)÷2。和差问题永远用这两句。

📐 方法三:方程法

适合 5 年级 · 最通用

📝 题目:甲乙两人共有 48 元,甲比乙多 6 元。甲、乙各有多少钱?

💡思路

设其中一个为 x,用"和"或"差"的关系列出等式,然后一步步解出来。

方程
等待列方程...
设未知数:设乙为 x 元,则甲 = x + 6 元
列方程:甲 + 乙 = 48 → (x + 6) + x = 48
去括号、合并:x + 6 + x = 48 → 2x + 6 = 48
两边减 6:2x + 6 - 6 = 48 - 6 → 2x = 42
两边除以 2:x = 42 ÷ 2 → x = 21 → 乙 = 21
求甲:甲 = x + 6 = 21 + 6 = 27
验算:27 + 21 = 48 ✓,27 - 21 = 6 ✓ → ✅ 答:甲 27 元,乙 21 元。
🔑 方程法更通用:追及、过桥、流水行船……遇到不知道的量就设 x,列方程解。

🎯 变式练习

不同题型,同一个底层结构

第 1 题 / 共 5 题

🏆 学习报告

0
/ 5

📝答题回顾

🗣️ 用自己的话说一说

  • 和差问题的"和"是什么意思?"差"是什么意思?
  • 为什么去掉差之后剩下的是两个小数?
  • 公式法和画图法有什么关系?
  • 如果只知道和与倍数(和倍问题),还能用画图法吗?