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植树问题

路上种树，棵数和间隔有什么关系？

📖什么是植树问题？

在一条路上等距离种树，棵数和间隔数之间有什么关系？关键看两端种不种。

例题：一条路长 20 米，每隔 5 米栽一棵树。两端都栽，需要多少棵？

🗺️学习路线

3年级

画图法

在路上一棵一棵种，数出来

3-4年级

公式法

两端栽+1，两端不栽-1，环形不变

4年级

对比归纳法

三种情况放一起对比，找规律

练习

变式练习

锯木头、爬楼梯、环形花坛

🎨 方法一：画图法

适合 3 年级 · 种一棵数一棵

📝 题目：一条路长 20 米，每隔 5 米栽一棵树。两端都栽，需要多少棵？

👇 点"种一棵"，在路上一棵一棵栽

第 1 棵：种在起点（0 米处）—— 这是"一端"

第 2 棵：5 米处。出现了第 1 个间隔（5米）

第 3 棵：10 米处。2 个间隔了

第 4 棵：15 米处。3 个间隔

第 5 棵：20 米处（终点）—— 另一端！4 个间隔，5 棵树。棵数 = 间隔数 + 1

🔑 画图法发现：两端都栽时，棵数 = 间隔数 + 1。间隔数 = 路长 ÷ 间距 = 20÷5 = 4，所以 4+1 = 5 棵。

📐 方法二：公式法

适合 3-4 年级 · 三种情况三个公式

📝 题目：一条路长 20 米，每隔 5 米栽一棵树。两端都栽，需要多少棵？

两端都栽

两端不栽

环形

📏 路长20 米

📐 间距5 米

棵数 = 间隔数 + 1 = 路长÷间距 + 1

两端都栽：起点和终点各种一棵

🔑 三个公式：两端栽=间隔+1，两端不栽=间隔-1，环形=间隔。关键看"端点"种不种！

🔍 方法三：对比归纳法

适合 4 年级 · 找规律

📝 题目：一条路长 20 米，每隔 5 米栽一棵树。三种情况各需多少棵？

💡思路

把三种情况放在一起对比，找出"端点"和"棵数"的关系。

两端都栽：🌳—🌳—🌳—🌳—🌳 → 4个间隔，5 棵（间隔+1）

两端不栽：—🌳—🌳—🌳— → 4个间隔，3 棵（间隔-1）

环形（花坛）：🌳—🌳—🌳—🌳—（首尾相连）→ 4个间隔，4 棵（间隔不变）

规律：每多一个"端点"种树，棵数就+1。两端都栽有2个端点→+1（因为间隔数已经算了1个端点）。环形没有端点→不变。

🔑 记住本质：棵数 = 间隔数 + 种树的端点数 - 1。两端栽=+1，不栽=-1，环形=0。

🎯 变式练习

植树问题的各种变体

第 1 题 / 共 5 题

🏆 学习报告

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📝答题回顾

🗣️ 用自己的话说一说

两端都栽和两端不栽，棵数差几棵？为什么？
锯木头问题里，"锯的次数"对应的是"棵数"还是"间隔数"？
环形花坛为什么不需要+1？
爬楼梯问题里，从1楼到5楼走了几层楼梯？

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