浓度与经济问题

生活中的数学 · 小升初高频考点

🧪浓度问题

浓度 = 溶质 ÷ 溶液 × 100%

溶液 = 溶质 + 溶剂（通常是水）

例如：200g 盐水中含盐 20g → 浓度 = 20÷200 = 10%

💰经济问题

利润 = 售价 − 成本

利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100% | 折扣 = 售价 ÷ 原价

🗺️ 本课知识地图

浓度计算

混合/稀释/加浓

利润折扣

定价/利润/折扣

利息税率

本息/税率计算

核心公式速查

记住这 6 个公式，浓度+经济全搞定

🧪 浓度三公式

① 浓度 = 溶质 ÷ 溶液 × 100%

② 溶质不变原理：加水稀释 → 溶质不变，溶液增加；蒸发 → 溶质不变，溶液减少

③ 混合公式：C₁×M₁ + C₂×M₂ = C×(M₁+M₂)（浓度×质量的和不变）

💰 经济四公式

④ 售价 = 成本 × (1 + 利润率)

⑤ 折扣价 = 原价 × 折扣

⑥ 本息和 = 本金 × (1 + 利率 × 时间)

方法一：浓度混合问题

300g 浓度 20% 的盐水 + 200g 浓度 5% 的盐水，混合后浓度？

第 1 步 · 算各自的溶质：第一杯：300 × 20% = 60g 盐；第二杯：200 × 5% = 10g 盐

第 2 步 · 总溶质 + 总溶液：总盐 = 60 + 10 = 70g；总盐水 = 300 + 200 = 500g

第 3 步 · 算混合后浓度：浓度 = 70 ÷ 500 × 100% = 14%

💡 混合规律

混合后浓度一定在最低浓度（5%）和最高浓度（20%）之间。
离哪边更近看质量：300g vs 200g，偏向 20%。结果 14% ≈ (20+5)/2 偏 20 一点 ✓

方法二：利润与折扣

一件衣服成本 200 元，按 50% 利润率定价，打 8 折出售，利润多少？

第 1 步 · 算定价：定价 = 200 × (1+50%) = 200 × 1.5 = 300 元

第 2 步 · 算售价：8 折售价 = 300 × 80% = 240 元

第 3 步 · 算利润：利润 = 240 − 200 = 40 元（利润率 = 40÷200 = 20%）

🎯 关键辨析

定价 ≠ 售价：定价是标签上的价格，售价是实际卖出的价格（打完折）。
利润率分母是成本，不是售价！利润率 = 利润÷成本，不是利润÷售价。

方法三：利息与税率

存入 5000 元，年利率 3.5%，存 2 年，利息税 20%，到期共得多少？

第 1 步 · 算税前利息：5000 × 3.5% × 2 = 5000 × 0.07 = 350 元

第 2 步 · 扣税：利息税 = 350 × 20% = 70 元；税后利息 = 350 − 70 = 280 元

第 3 步 · 到期本息和：5000 + 280 = 5280 元

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用自己的话说一说

浓度的分母是什么？水和盐分别叫什么？
打折和利润率有关系吗？打折是在哪个价格上打的？
利息要交税，税后利息怎么算？