钟表问题 · 交互课件

🕐 钟表问题

分针追时针 = 环形跑道上的追及问题

本质

钟表 = 360°的环形跑道
分针 = 快的人
时针 = 慢的人
追及/相遇问题！

常见问法

① 几点重合？（追上）
② 几点成180°？（反向）
③ 几点成90°？（垂直）
④ 夹角多少度？

🔑 核心数据记住：分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，分针每分钟比时针多走5.5°。所有钟表题都从这里出发。

算出两针各自位置，相减得夹角

📝 题目：3 点 20 分时，时针和分针的夹角是多少度？

12

3

6

9

3:20

分针位置：
分针指向20分钟 → 从12点方向走了 20 × 6° = 120°

时针位置：
3点整时针在 3×30° = 90°
20分钟时针又走了 20 × 0.5° = 10°
时针总共在 90° + 10° = 100°

求夹角：
|120° − 100°| = 20°

✅ 答：3点20分时，时针和分针夹角为 20°。
注意：如果差>180°，用360°减去它取小角。

🔑 求夹角公式：分针角度 = 分钟×6°，时针角度 = 小时×30° + 分钟×0.5°，夹角 = |两者之差|（取≤180°）。

分针追上时针 = 环形追及

📝 题目：4 点整后，经过多少分钟时针和分针第一次重合？

4点整的初始差距：
时针在 4×30° = 120°，分针在 0°
分针落后时针 120°（要追120°才能重合）

追及速度：
分针每分钟比时针多走 5.5°/分

求时间：
时间 = 差距 ÷ 速度差 = 120 ÷ 5.5 = 240/11 ≈ 21.8 分钟
即 4 点 21又9/11 分时重合。

✅ 答：4点后经过 240/11 分钟（约21分49秒）两针重合。

🔑 追及法模板：① 算初始角度差 → ② 除以5.5°/分 → ③ 得时间。"重合"就是追及距离=初始差；"成180°"就是追及距离=初始差±180°。

设经过x分钟，列角度等式

📝 题目：2 点整后，经过多少分钟时针和分针第一次成直角（90°）？

🔑 方程法万能：设经过x分钟 → 分针角度=6x → 时针角度=初始+x×0.5 → 列"|分针−时针|=目标角"。注意可能有两个解（分针在时针前/后90°）。

5 道钟表问题变式题

第 1 题 / 共 5 题

① 分针速度 6°/分，时针速度 0.5°/分
② 速度差 5.5°/分（分针每分钟多走5.5°）
③ 求夹角：|分针角度 − 时针角度|
④ 求重合/成角：初始差 ÷ 5.5 = 时间
⑤ 钟表 = 360°环形跑道上的追及问题

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