环形跑道 · 交互课件

🏟️ 环形跑道

同向追及差一圈，反向相遇合一圈

同向追及

快的追上慢的 = 多跑一圈
速度差 × 时间 = 圈长
第n次追上：差 × 时间 = n圈

反向相遇

面对面跑，合起来跑一圈
速度和 × 时间 = 圈长
第n次相遇：和 × 时间 = n圈

核心区别

直线追及：差×时间=初始距离
环形追及：差×时间=圈长
（因为"追上"=多跑一整圈）

易错点

同地同时出发→第一次追上就是多跑一圈。不是"追上"就停了，会继续跑！

🔑 环形跑道两句话：同向→速度差×时间=圈长（追及）；反向→速度和×时间=圈长（相遇）。和直线行程的区别就是"距离"变成了"圈长"。

快的追上慢的 = 多跑一整圈

📝 题目：甲乙两人在 400 米环形跑道上同时同地出发，同向跑步。甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米。甲第一次追上乙需要多少秒？

起点

甲

乙

400米
环形跑道

理解"追上"：
同地同向出发，甲要"追上"乙 = 甲比乙多跑一整圈
多跑的距离 = 400 米（一圈）

求速度差：
甲每秒比乙多跑：6 − 4 = 2 米/秒

求时间：
时间 = 一圈 ÷ 速度差 = 400 ÷ 2 = 200（秒）

✅ 答：甲第一次追上乙需要 200 秒。
验算：甲跑6×200=1200米=3圈，乙跑4×200=800米=2圈，甲恰好多1圈 ✓

🔑 同向追及公式：速度差 × 时间 = 圈长。第n次追上：速度差 × 时间 = n × 圈长。

面对面跑，合起来跑一圈就相遇

📝 题目：甲乙两人在 400 米环形跑道上同时同地出发，反向跑步。甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米。第一次相遇需要多少秒？

理解"相遇"：
反向跑，两人越跑越远，绕一圈后从对面碰头
相遇时两人合起来跑了 = 一整圈 = 400 米

求速度和：
两人每秒合跑：6 + 4 = 10 米/秒

求时间：
时间 = 一圈 ÷ 速度和 = 400 ÷ 10 = 40（秒）

✅ 答：第一次相遇需要 40 秒。
验算：甲跑6×40=240米，乙跑4×40=160米，合计400米=1圈 ✓

🔑 反向相遇公式：速度和 × 时间 = 圈长。第n次相遇：速度和 × 时间 = n × 圈长。和直线相遇一样，只是"总距离"=圈长。

条件多时设x列方程

📝 题目：甲乙两人在环形跑道上同地同时出发。同向跑，甲 100 秒追上乙；反向跑，25 秒相遇。求跑道一圈多长？甲乙各多快？

🔑 方程法优势：两个条件（同向+反向）列两个等式，联立求解。比算术法更不容易搞混加减。

5 道环形跑道变式题

第 1 题 / 共 5 题

① 同向追及：速度差 × 时间 = 圈长
② 反向相遇：速度和 × 时间 = 圈长
③ 第n次追上/相遇：右边变成 n × 圈长
④ 两个条件联立可同时求速度和圈长
⑤ 追上时甲比乙恰好多跑整数圈

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