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🏭 归一问题

先求"1份是多少",再算"几份是多少"

🗺️知识地图

核心思想

先求出单一量(1份是多少),
再用单一量去算其他份数。
"归一"就是"归到1份"。

两种方向

正归一:求单一量→算多份
4支12元→1支3元→7支21元
反归一:求总量→算新份数

三种解法

🎨 分步拆解法(直观)
📐 公式法(快速)
📝 方程法(通用)

易错点

❌ 忘记先求单一量
❌ 混淆"正归一"和"反归一"
✅ 关键是找"不变的1份"

📝 本节主题:3 台机器 5 小时加工 900 个零件。照这样计算,1 台机器 1 小时加工多少个?

💡关键洞察

900 个零件是 3 台 × 5 小时 = 15 个"台·时"的总产出。所以 1 台 1 小时 = 900 ÷ 15 = 60 个。这就是"归一"——把总量归到"1台1小时"这个最小单位!

🎨 方法一:分步拆解法

适合 3 年级 · 最直观

📝 题目:3 台机器 5 小时加工 900 个零件。1 台机器 1 小时加工多少个?

💡思路

像"剥洋葱"一样一层层除:先去掉"台数"的影响,再去掉"时间"的影响,最终得到"1台1小时"的产量。

总零件数900
机器台数3
工作小时5

📐 方法二:公式法

适合 4 年级 · 最快速

📝 题目:3 台机器 5 小时加工 900 个零件。1 台机器 1 小时加工多少个?

💡核心公式

单一量 = 总量 ÷ 份数₁ ÷ 份数₂

即:1台1小时产量 = 总产量 ÷ 台数 ÷ 小时数

正归一:单一量 × 新份数 = 新总量
反归一:新总量 ÷ 单一量 = 新份数

正归一(求新总量)
反归一(求新份数)
已知:总量900
已知:台数3
已知:小时5
求:几台几小时?(台)5
求:几台几小时?(时)8

📝 方法三:方程法

适合 5 年级 · 最通用

📝 题目:3 台机器 5 小时加工 900 个零件。1 台机器 1 小时加工多少个?

💡思路

设 1 台 1 小时加工 x 个,那么 3 台 5 小时就加工 3×5×x 个,等于 900。列方程求解。

逐步解方程(每点一步,等式变化往下列出):
3 × 5 × x = 900
← 设1台1小时加工x个,3台5小时总产量=900

✅ 1 台机器 1 小时加工 60 个零件

验证:3台×5小时×60个 = 900 ✓

✏️ 变式练习

正归一、反归一、归总,各种变式都来试试

📊 学习报告

📋答题详情

🧠知识总结

✅ 归一问题核心:先求单一量(1份是多少)

✅ 正归一:单一量 × 新份数 = 新总量

✅ 反归一:新总量 ÷ 单一量 = 新份数

✅ 归总问题:先求总量,再重新分配

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