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🌳 经典应用题

植树问题 · 方阵问题 · 年龄问题

🗺️学习路线

速查
方法汇总
三大经典题型公式速查
3年级
植树问题
两端栽、一端栽、环形、变式
3年级
方阵问题
实心方阵、空心方阵
3年级
年龄问题
年龄差不变、几年前/后
练习
变式练习
混合运用三种方法

📋 方法汇总 · 三大经典速查

植树 + 方阵 + 年龄,三大必考题型

🌳植树问题

两端都栽
棵数 = 总长 ÷ 间距 + 1
例:路长 100m,每隔 5m 栽一棵 → 100÷5+1 = 21 棵
只栽一端 / 环形
棵数 = 总长 ÷ 间距
例:环形跑道 400m,每隔 10m 一面旗 → 400÷10 = 40 面
两端不栽
棵数 = 总长 ÷ 间距 − 1
例:两楼之间 60m,每隔 6m 栽一棵 → 60÷6−1 = 9 棵

🏛️方阵问题

实心方阵
总人数 = 每边人数 × 每边人数
例:每边 8 人 → 8×8 = 64 人
空心方阵(最外层)
最外层人数 = (每边人数 − 1) × 4
例:每边 6 人 → (6−1)×4 = 20 人(四个角不重复算)

👨‍👦年龄问题

核心规律
年龄差永远不变!
每过 n 年,每人都长 n 岁
关键:抓住"年龄差不变"列等式
几年前/后
n 年前:两人各减 n 岁,差不变
n 年后:两人各加 n 岁,差不变
例:爸 40 儿 12,几年前爸年龄是儿 5 倍?差=28,设 x 年前:40−x=5(12−x) → x=5

🌳 植树问题详解

三种情况,一个核心:间隔数

📝 题目 1:在 100 米长的路一侧植树,每隔 5 米栽一棵,两端都栽,共需几棵?

求间隔数:100 ÷ 5 = 20 个间隔
两端都栽:棵数 = 间隔数 + 1 = 20 + 1 = 21 棵
理解:想象手指和缝隙——5 根手指有 4 个缝隙,两端都栽就像手指+1

📝 题目 2:圆形花坛周长 60 米,每隔 3 米栽一棵月季,共需几棵?

环形 = 首尾相连:第一棵和最后一棵重合 → 不需要 +1
棵数 = 周长 ÷ 间距:60 ÷ 3 = 20 棵
两端栽:+1   一端/环形:不变   两端不栽:−1
植树问题核心规律

🏛️ 方阵问题详解

实心方阵与空心方阵

📝 题目 1:同学们排成实心方阵,每边 8 人,共多少人?

实心方阵:每行 8 人,共 8 行
总人数 = 每边 × 每边:8 × 8 = 64 人

📝 题目 2:空心方阵最外层每边 6 人,最外层共多少人?

四条边:每边 6 人,但四个角被两条边共享
去重:如果直接 6×4=24,四个角各算了两次 → 减去 4
最外层 = (每边−1)×4:(6−1) × 4 = 20 人
实心:边×边   最外层:(边−1)×4
方阵问题核心公式

👨‍👦 年龄问题详解

核心:年龄差永远不变

📝 题目:爸爸今年 40 岁,儿子今年 12 岁。几年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍?

年龄差:40 − 12 = 28 岁(永远不变!)
设 x 年前:爸爸 (40−x) 岁,儿子 (12−x) 岁
条件:40−x = 5 × (12−x)
解方程:40−x = 60−5x → 4x = 20 → x = 5
答案:5 年前
验证:5 年前爸 35 岁,儿 7 岁,35÷7 = 5 ✓
🔑 年龄问题核心:不管过多少年,两人的年龄差不变。抓住这个"不变量",就能列方程解题。

🎯 变式练习

植树、方阵、年龄混合出题

第 1 题 / 共 5 题

📊 学习报告

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📝答题回顾

🗣️ 用自己的话说一说

  • 植树问题三种情况(两端栽、一端栽、两端不栽)有什么区别?
  • 方阵最外层为什么是 (边−1)×4 而不是 边×4?
  • 年龄问题的"不变量"是什么?为什么它很重要?
  • 这三种题型,你觉得哪种最容易搞错?为什么?