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追及问题

同方向出发,快的追慢的,多久追上?

📖什么是追及问题?

两人同方向走,快的在后面追慢的。每分钟缩短的距离 = 快速度 - 慢速度 = 速度差

例题:小明在前面每分钟走 60 米,小红在后面 200 米处每分钟走 80 米,同方向出发。几分钟后追上?

🗺️学习路线

3-4年级
画图法
一分钟一分钟画,看距离怎么缩短
4年级
速度差法
追及时间 = 距离差 ÷ 速度差
5年级
方程法
设时间为 x,两人走的路程关系列方程
练习
变式练习
环形跑道、先走再追、多次追上
💡 追及问题就是"相遇问题"的兄弟——相遇用速度和,追及用速度差

🎨 方法一:画图法

适合 3-4 年级 · 一分钟一分钟看

📝 题目:小明在前面每分钟走 60 米,小红在后面 200 米处每分钟走 80 米,同方向出发。几分钟后追上?

👇 点"下一分钟",看距离怎么缩短

🧒
小明
👧
小红
🔑 画图法发现:每分钟距离缩短 80-60=20 米。200 米要缩短完,需要 200÷20=10 分钟。

⚡ 方法二:速度差法

适合 4 年级 · 最快最实用

📝 题目:小明在前面每分钟走 60 米,小红在后面 200 米处每分钟走 80 米,同方向出发。几分钟后追上?

🔑核心概念

同方向走,每分钟缩短的距离 = 快速度 - 慢速度 = 速度差

追及时间 = 距离差 ÷ 速度差
📏 初始距离差200 米
🧒 慢速度(前面的人)60 米/分
👧 快速度(后面追的人)80 米/分
🔑 追及公式:追及时间 = 距离差 ÷ 速度差。和相遇问题对比:相遇用速度和,追及用速度差。

📐 方法三:方程法

适合 5 年级 · 最通用

📝 题目:小明在前面每分钟走 60 米,小红在后面 200 米处每分钟走 80 米,同方向出发。几分钟后追上?

💡思路

追上时,两人走的路程差 = 初始距离。设时间为 x,列方程。

方程
等待列方程...
设未知数:设 x 分钟后追上
列方程:追上时路程差=200 → 80x - 60x = 200
合并同类项:20x = 200
两边除以 20:x = 200 ÷ 20 → x = 10 分钟
验算:小红走 80×10=800 米,小明走 60×10=600 米,差 800-600=200 ✓ → ✅ 10 分钟追上。
🔑 方程法关键:追上 = 路程差等于初始距离。环形跑道追及也是这个思路(路程差=圈长)。

🎯 变式练习

追及问题的各种变体

第 1 题 / 共 5 题

🏆 学习报告

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📝答题回顾

🗣️ 用自己的话说一说

  • 追及问题和相遇问题最大的区别是什么?
  • "速度差"是什么意思?为什么用速度差而不是速度和?
  • 环形跑道追及问题里,"距离差"变成了什么?
  • 如果两人同时同地出发但速度不同,还能用追及公式吗?