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⚖️ 比和比例

母题 #61-64 · 5-6年级 · 比的意义、按比例分配、正反比例

⚖️
比的意义
a:b = a÷b,前项:后项
🍰
按比例分配
总份数→每份→各部分
📈
正比例
y/x = k(一定),同增同减
📉
反比例
x×y = k(一定),一增一减

本课件用一道母题,掌握比和比例的三种解法

方法一:份数法

🍰 按比例分配

📝 题目:学校把360本图书按 2:3:4 分给四、五、六年级。每个年级各分到多少本?

点击按钮逐步求解:

求总份数:

比 = 2 : 3 : 4
总份数 = 2 + 3 + 4 = 9(份)

求每份是多少:

每份 = 总数 ÷ 总份数
= 360 ÷ 9 = 40(本)

求各年级分到的:

四年级:40 × 2 = 80(本)
五年级:40 × 3 = 120(本)
六年级:40 × 4 = 160(本)

✅ 验证:

80 + 120 + 160 = 360 ✓
80:120:160 = 2:3:4 ✓
方法二:正比例法

📈 正比例应用

📝 题目:一辆汽车2小时行驶120千米。照这样的速度,5小时能行驶多少千米?

判断正比例关系:

判断:速度一定 → 路程和时间成正比例

速度 = 路程 ÷ 时间 = 一定值
→ 路程/时间 = k(不变)
→ 时间越长,路程越远 → 正比例

列比例式:

解比例:

120 / 2 = x / 5
2x = 120 × 5
2x = 600
x = 300(千米)

✅ 答:

5小时能行驶 300千米
验算:300÷5=60,120÷2=60,速度相同 ✓
方法三:反比例法

📉 反比例应用

📝 题目:一间教室用边长4分米的方砖铺地,需要300块。如果改用边长5分米的方砖,需要多少块?

判断反比例关系:

判断:教室面积一定 → 每块砖面积×块数=总面积(一定)

每块砖面积 × 块数 = 教室面积(不变)
→ 砖越大,需要的块数越少 → 反比例

列等式(积相等):

解方程:

4×4 × 300 = 5×5 × x
16 × 300 = 25x
4800 = 25x
x = 4800 ÷ 25 = 192(块)

✅ 答:

改用边长5分米的方砖需要 192块
验算:16×300=4800,25×192=4800 ✓ 面积相等

注意:砖的面积是边长×边长,不是边长本身!

🎯 变式练习

比和比例的综合应用

📋 学习报告

本课收获:

✅ 份数法:总份数→每份量→各部分量
✅ 正比例:y/x=k,列比例式交叉相乘
✅ 反比例:x×y=k,积相等列等式
✅ 判断关键:看哪个量不变(商一定→正比例,积一定→反比例)

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