← 学习世界
← 返回首页

📊 比例尺、百分数与浓度

母题 #65-68 · 5-6年级 · 百分数在生活中的应用

🗺️
比例尺
图上距离:实际距离
💯
百分数
部分÷总体×100%
🧪
浓度问题
溶质÷溶液×100%
🏷️
折扣/利润
原价×折扣=售价

本课件用一道母题,掌握百分数应用的三种解法

方法一:比例尺

🗺️ 图上距离与实际距离

📝 题目:在比例尺 1:500000 的地图上,量得甲乙两地距离6厘米。实际距离是多少千米?

点击按钮逐步求解:

理解比例尺 1:500000:

图上1厘米 = 实际500000厘米
500000厘米 = 5000米 = 5千米
即:图上1厘米代表实际5千米

计算实际距离:

实际距离 = 图上距离 × 比例尺分母
= 6 × 500000
= 3000000(厘米)

换算单位:

3000000厘米 ÷ 100000 = 30(千米)
(1千米=100000厘米)

✅ 答:

甲乙两地实际距离 30千米
快捷算法:6×5=30千米(因为1cm=5km)
方法二:浓度问题

🧪 溶质、溶剂与浓度

📝 题目:200克盐水中含盐30克。蒸发掉一些水后,浓度变为20%。蒸发掉了多少克水?

点击按钮逐步求解:

关键:蒸发水,盐不变!

蒸发前:盐水200克,盐30克
蒸发后:盐仍然 = 30克(不变量)
浓度变为 20%
盐水

求蒸发后的盐水总量:

浓度 = 盐 ÷ 盐水 × 100%
20% = 30 ÷ 盐水
盐水 = 30 ÷ 20% = 30 ÷ 0.2 = 150(克)

求蒸发掉的水:

蒸发的水 = 原盐水 - 现盐水
= 200 - 150 = 50(克)

✅ 验证:

30 ÷ 150 = 0.2 = 20% ✓
答:蒸发掉了 50克 水。
方法三:方程法(利润/折扣)

🏷️ 用方程解百分数应用题

📝 题目:一件衣服打八折后售价是240元。这件衣服的原价是多少元?商家成本是150元,利润率是多少?

点击按钮逐步求解:

理解"打八折":

打八折 = 原价 × 80% = 售价
设原价为 x 元
x × 80% = 240

解方程求原价:

求利润率:

利润 = 售价 - 成本 = 240 - 150 = 90(元)
利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100%
= 90 ÷ 150 × 100% = 60%

✅ 答:

原价 300元,利润率 60%
注意:利润率的分母是"成本",不是"售价"!

🎯 变式练习

比例尺、百分数、浓度的综合应用

📋 学习报告

本课收获:

✅ 比例尺:图上距离×比例尺分母=实际距离
✅ 浓度问题:找不变量(溶质),浓度=溶质÷溶液
✅ 折扣:售价=原价×折扣,利润率=利润÷成本
✅ 百分数应用核心:找准"单位1"(分母是谁)

返回首页