盈亏变式：绳测井深与速度时间

🪢 盈亏变式应用

绳测井深、速度时间——换个马甲的盈亏问题

绳测井深

绳子对折→多/少几米
绳子三折→多/少几米
本质：同一根绳子，不同折法量同一口井

速度时间变式

每分钟走80米→早到5分
每分钟走60米→迟到3分
本质：同一段路，不同速度→时间差

共同结构

两种方案量同一个"总量"
方案A多/少一些
方案B多/少另一些
→ 用盈亏思路求份数

关键转化

绳测：折数=份数，多出/不够=盈亏
速度：时间差×速度=路程差
找到"谁是份数"就解开了

🔑 识别方法：题目出现"两种方案量同一个东西，一种多一种少"→ 就是盈亏问题换了马甲！

同一根绳子，不同折法量井深

📝 题目：用一根绳子量井深。把绳子对折（折成2段）放入井中，井口外多出 6 米；把绳子三折（折成3段）放入井中，井口外多出 1 米。求井深和绳长。

多6米

对折：2段×井深+6=绳长

多1米

三折：3段×井深+1=绳长

设井深为 h 米，绳长为 L 米：
对折（2段）：2h + 6 = L（2段井深 + 多出6米 = 绳长）
三折（3段）：3h + 1 = L（3段井深 + 多出1米 = 绳长）

盈亏思路：绳长不变！
2h + 6 = 3h + 1
6 − 1 = 3h − 2h
h = 5（米）

求绳长：
L = 2×5 + 6 = 16 米
验算：3×5 + 1 = 16 ✓

✅ 答：井深 5 米，绳长 16 米。

🔑 绳测井深口诀：折数×井深+多出=绳长。两种折法绳长相等→列等式→解出井深。"多出"就是"盈"，"不够"就是"亏"。

同一段路，不同速度→早到/迟到

📝 题目：小明从家到学校，每分钟走 80 米会早到 5 分钟，每分钟走 60 米会迟到 3 分钟。小明家到学校多远？

转化思路：设"刚好准时"的时间为 t 分钟
走80米/分：用了 (t−5) 分钟（早到5分=少用5分）
走60米/分：用了 (t+3) 分钟（迟到3分=多用3分）
两种走法路程相同！

列等式（路程相等）：
80×(t−5) = 60×(t+3)

解方程：
80t − 400 = 60t + 180
20t = 580
t = 29（分钟）（准时时间）

求路程：
路程 = 80×(29−5) = 80×24 = 1920 米
验算：60×(29+3) = 60×32 = 1920 ✓
✅ 答：小明家到学校 1920 米。

🔑 速度时间变式口诀：设"准时时间"为t → 快走用(t−早到)分 → 慢走用(t+迟到)分 → 路程相等列等式。本质还是盈亏：两种方案量同一段路。

绳子"不够"的情况（亏）

📝 题目：一根绳子量井深，对折后放入井中，井口外多 4 米；三折后放入井中，还差 2 米才到井口。求井深和绳长。

🔑 注意"多"和"差"：多出井口 = 盈（+），不够到井口 = 亏（−）。列等式时符号别搞反！

5 道绳测/速度时间综合题

第 1 题 / 共 5 题

① 绳测井深：折数×井深 ± 多出/不够 = 绳长
② 两种折法绳长相等 → 列等式求井深
③ 速度时间：设准时时间t，快走(t−早)，慢走(t+迟)
④ 路程相等列等式 → 解出t → 求路程
⑤ 本质都是"两种方案量同一个总量"的盈亏结构

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