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🔺 几何:三角形、圆与立体

母题 #56-60 · 4-6年级 · 三角形面积、圆的周长面积、体积

🔺
三角形面积
底×高÷2
圆的周长
C = πd = 2πr
🟠
圆的面积
S = πr²
📦
长方体体积
V = 长×宽×高
🥫
圆柱体积
V = πr²h

本课件用一道母题,掌握几何公式的三种应用方式

方法一:拼补法(三角形)

🔺 三角形面积 = 底×高÷2

📝 题目:一块三角形菜地,底边长20米,高12米。如果每平方米种8棵白菜,一共能种多少棵?

点击按钮逐步求解:

为什么三角形面积要÷2?

高12m 底20m 两个相同三角形 拼成一个平行四边形

两个完全一样的三角形 → 拼成平行四边形 → 所以三角形面积 = 底×高÷2

计算面积:

面积 = 底 × 高 ÷ 2
= 20 × 12 ÷ 2
= 120(平方米)

计算白菜棵数:

棵数 = 面积 × 每平方米棵数
= 120 × 8
= 960(棵)

✅ 答:

一共能种 960 棵白菜。
方法二:公式法(圆)

⭕ 圆的周长和面积

📝 题目:一个圆形花坛的直径是10米。沿花坛边缘围一圈竹篱笆,篱笆长多少米?花坛面积是多少?(π取3.14)

点击按钮逐步求解:

从直径求半径:

d=10m r=5m
半径 r = 直径 ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5(米)

算篱笆长度(=圆的周长):

C = πd = 3.14 × 10 = 31.4(米)
或 C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4米

算花坛面积:

S = πr² = 3.14 × 5 × 5 = 3.14 × 25 = 78.5(平方米)

✅ 答:

篱笆长 31.4米,花坛面积 78.5平方米

注意:r²是 r×r,不是 r×2!

方法三:方程法(体积)

📦 用方程求立体图形的未知量

📝 题目:一个长方体水箱,长50厘米,宽40厘米。倒入36升水后,水深多少厘米?

点击按钮逐步求解:

统一单位:

1升 = 1000立方厘米
36升 = 36 × 1000 = 36000(立方厘米)
水的体积 = 36000 cm³

列方程:

解方程:

50 × 40 × h = 36000
2000h = 36000
h = 36000 ÷ 2000
h = 18(厘米)

✅ 验算:

50 × 40 × 18 = 36000 cm³ = 36升 ✓
答:水深 18厘米

🎯 变式练习

三角形、圆、立体的综合应用

📋 学习报告

本课收获:

✅ 三角形面积 = 底×高÷2(两个三角形拼平行四边形)
✅ 圆周长 C=πd=2πr,圆面积 S=πr²
✅ 长方体体积 V=长×宽×高,注意升和cm³的换算
✅ 求未知量时可以列方程

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