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⚡ 方程应用

母题 #69-73 · 5-6年级 · 列方程解应用题

⚖️
等量关系
找"="两边的量
🔤
设未知数
把要求的量设为x
📝
列方程
用等量关系写等式
🔓
解方程
移项、合并、系数化1

本课件用三种类型题目,掌握列方程解应用题

类型一:和差问题

⚖️ 两个未知数的和与差

📝 题目:甲乙两筐苹果共重86千克。如果从甲筐取出4千克放入乙筐,两筐就一样重。甲乙原来各有多少千克?

点击按钮逐步列方程:

设未知数:

设甲筐原来有 x 千克
则乙筐原来有 (86 - x) 千克
(因为两筐共86千克)

找等量关系:

甲 - 4
甲取出4千克
=
乙 + 4
乙放入4千克

取出后一样重 → 甲-4 = 乙+4

列方程:

解方程:

x - 4 = (86-x) + 4
x - 4 = 90 - x
2x = 94
x = 47
∴ 甲=47千克,乙=86-47=39千克

验算:47-4=43,39+4=43 ✓ 一样重!

类型二:倍数问题

🔢 含倍数关系的方程

📝 题目:果园里梨树是苹果树的3倍,梨树比苹果树多120棵。两种树各有多少棵?

点击按钮逐步列方程:

设未知数(设小的为x):

设苹果树有 x 棵
则梨树有 3x 棵
(梨树是苹果树的3倍)

找等量关系:

梨树 - 苹果树
多出的部分
=
120棵
已知差

列方程:

解方程:

3x - x = 120
2x = 120
x = 60
∴ 苹果树=60棵,梨树=3×60=180棵

验算:180-60=120 ✓,180÷60=3倍 ✓

类型三:行程问题

🚗 用方程解相遇/追及

📝 题目:甲乙两人同时从相距900米的两地相向而行。甲每分钟走70米,乙每分钟走80米。几分钟后两人相遇?

点击按钮逐步列方程:

设未知数:

设 x 分钟后相遇
甲走的路程 = 70x 米
乙走的路程 = 80x 米

找等量关系:

甲路程 + 乙路程
两人合走全程
=
900米
总距离

相向而行:两人走的路程之和 = 总距离

列方程:

解方程:

150x = 900
x = 900 ÷ 150
x = 6(分钟)

验算:70×6+80×6=420+480=900 ✓

🎯 变式练习

列方程解各类应用题

📋 学习报告

本课收获:

✅ 列方程四步:设→找→列→解
✅ 和差问题:用总量表示第二个未知数
✅ 倍数问题:设小的为x,大的用倍数表示
✅ 行程问题:路程和=总距离(相遇),路程差=距离差(追及)

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